Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Sinus

Nama: muhammad fahreza

Kelas: XI IPA 3

Absen: 19

Rumus Jumlah Dua Sudut Sinus

Bukti:

$sin \left( \alpha + \beta \right) = cos \left( 90^{o} - (\alpha + \beta) \right)$

$sin \left( \alpha + \beta \right) = cos \left( (90^{o} - \alpha) - \beta \right)$

$sin \left( \alpha + \beta \right) = cos (90^{o} - \alpha) \cdot cos \beta + sin (90^{o} - \alpha) \cdot sin \beta$

$sin \left( \alpha + \beta \right) = sin \alpha \; cos \beta + cos \alpha \; sin \beta$

Contoh Soal Penggunaan Rumus Jumlah Sudut Sinus
Tentukan nilai dari $sin 105^{o} cos 75^{o} + cos 105^{o} sin 75^{o}$ !
Pembahasan:

$sin 105^{o} cos 75^{o} - cos 105^{o} sin 75^{o} = sin (105^{o} + 75^{o}$

$sin 105^{o} cos 75^{o} - cos 105^{o} sin 75^{o} = sin (180^{o}) = 0$

Rumus Selisih Dua Sudut Sinus

Bukti:

$sin \left( \alpha - \beta \right) = sin \left( \alpha + (- \beta) \right)$

$sin \left( \alpha - \beta \right) = cos \left( 90^{o} - (\alpha + (- \beta)) \right)$

$sin \left( \alpha - \beta \right) = cos \left( (90^{o} - \alpha) + \beta) \right)$

$sin \left( \alpha - \beta \right) = cos (90^{o} - \alpha) \cdot cos \beta - sin (90^{o} - \alpha) \cdot sin \beta$

$sin \left( \alpha - \beta \right) = sin \; \alpha \; cos \; \beta - cos \; \alpha \; sin \; \beta$

Contoh Soal Penggunaan Rumus Selisih Sudut Sinus
Tentukan nilai dari $sin 105^{o} cos 75^{o} + cos 105^{o} sin 75^{o}$ !
Pembahasan:

$sin 105^{o} cos 75^{o} - cos 105^{o} sin 75^{o} = sin (105^{o} - 75^{o}$

$sin 105^{o} cos 75^{o} - cos 105^{o} sin 75^{o} = sin (30^{o}) = \frac{1}{2}$

Muhammad fahreza